Question

∫dx/(x²+1)(x²+x+1),如何解

Answer 1

∫ dx/[(x²+1)(x²+x+1)]
= ∫ { x/(x²+ x+1) + 1/(x²+x+1) - x/(x²+1) } dx
= (1/2)ln(x²+x+1) - (1/2)∫dx/(x²+x+1) + 2/√(4*1*1-1²) * arctan[(2x+1)/√ (4*1*1-1²) - (1/2)ln(x²+1)
= (1/2)ln(x²+x+1) - (1/2) * 2/√(4*1*1-1²) * arctan[(2x+1)/√ (4*1*1-1²) + 2/√(4*1*1-1²) * arctan[(2x+1)/√ (4*1*1-1²) - (1/2)ln(x²+1) + c
= (1/2)ln(x²+x+1) + 1/√3 * arctan[(2x+1)/√3] - (1/2)ln(x²+1) + c
= (1/2)ln[(x²+x+1)/(x²+1) + （√3/3)* arctan[(2x+1)/√3] + c

追问

上面一步如何求导

Answer 2

提示你设1/(x²+1)(x²+x+1)=(Ax+B)/(x²+1)+(Cx+D)/(x²+x+1)

追问

我知道，下一步求不出来

追答

接下来难道不是套积分表么?

Answer 3

x/(x∧2+1)-（x+1）/（x∧2+x+1）

追问

不明白

追答

你通分看一下

追问

对的

但是不会解

追答

你等下，我在开会

追问

好的

求解

追答

你已经采纳过了，我就不浪费你的时间了

Answer 4

等下