Question

八下数学题，只要第3道，急

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Answer 1

第一问：ABCD是矩形，那么AD平行于BC， F，G在AD上且E在BC上，那么FG平行于BE，又有FG=BE，则FG平行且等于BE，由此推断出FGEB是平行四边形。
第二问：BEGF是菱形时，BF=BE=4，ABF是直角三角形，则AF=√￣13，那么DG=9-4-根号13=5-√￣3
第三问：DG=5

追问

第三题答案是4或2，为什么

追答

第三题我写错了DG=9-4-1=4

追问

1是怎么来的

追答

通过计算得出AF=1，而FG=4则可算出DG=4

追问

怎么计算出的

追答

AE=B'E，那么△ABE'是等腰三角形，AF=B'F，那EF就是这个三角形的高，EF⊥AF，那EGE'F就是个矩形啊。从B'作垂线交DG于P，是不是很容易得出△ADF全等于△B'PF,那么B'P=根号3，FG于B'E交点为O，就可以算出OP=1，进而得出PF=1=DF。

追问

字母都没对起来唉

追答

字母太多，写错了，不好意思- -最后得出PF=AF=1

追问

那GD等于2的答案是怎么得出的

追答

EF⊥AF的时候，BE=4，根据△ABF和△FEB相似，BF：BE=AB：EF，设BF为x，则EF=根号（16-x²），可以得出方程（x²-4）（x²-12）=0，那么x=2或者2√3，BF=2时，AF=1，此时此时DG=9-4-1=4。。。BF=2√3时，AF=3，此时DG=9-4-3=2

追问

EF是怎么垂直AF的？

追答

抱歉，字母太多我又搞错了，是EF⊥BF

追问

方程（x²-4）（x²-12）=0是怎么来的，4和12是什么

追答

设BF为x，则在直角三角形中EF=根号（16-x²），根据△ABF和△FEB相似，BF：BE=AB：EF，可以得出方程x：3=4：（16-x²），也就是x²/√3=4/√（16-x²），化简得到（x²-4）（x²-12）=0，解这个方程就得到了BF长度x=2或者2√3，就能算出AF长度为1或者3了。

追问

方程x：3=4：（16-x²),这个为什么没有根号？

追答

打错了位置，应该是可以得出方程x：√3=4：√（16-x²），也就是x²/3=4/（16-x²），化简得到（x²-4）（x²-12）=0

追问

方程x：√3=4：√（16-x²），怎么转化为x²/3=4/（16-x²）的？

追答

把x/√3=4/√（16-x²）两边平方，得到x²/3=16/（16-x²），化简16x²-x⁴=48也就是x⁴-16x²+48=0，也就是（x²-4）（x²-12）=0

追问

方程两边同时平方，值还相等？

追答

等式原值相等，平方后肯定相等啊。

追问

平方两边相乘的不是同一个相等的数啊，怎么会还相等

追答

a=b那么能不能得出a²=b²？

追问

不能吧，应该得出a×a=b×a

追答

既然a都等于b了，那a²=ab=ba=b²嘛

追问

三角形ABF是怎么证出和三角形B’FE相似的

追答

我这个是用的△ABF和△FEB相似啊，两个都是直角三角形，然后∠AFB=∠FBE，所以这两个三角形就相似了，要说△ABF和△B'FE相似的话，那就是△FBE和△FB'E全等啊！