Question

如图1,平行四边形纸片ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点，若将EFCE沿EF对折时，点D恰好落在点B上，

（1）在图1中，有多少个平行四边形（平行四边形ABCD除外），并选择其中一个给予证明；
（2）试问平行四边形ABCD除一般平行四边形所应有的性质外，它还具备什么特有性质？（不必说明理由）；
（3）在图2中，若再沿AF对折，要使点E与点B(或D)重合，那么 ABCD还应增加什么条件？请说明理由.

Answer 1

（1）平行四边形ABFE，EFCD，AFCE
因为在平行四边形ABCD中
AD＝BC
又因为EF是AD，BC的中点
所以AE∥且=BF
所以四边形ABFE是平行四边形
（2）我也不知道
（3）AB=二分之一AD
理由：要使点E与点B重合，那么AF必须是BE的中垂线
所以AE=FE=二分之一AD
又因为AB=FE
所以AB=二分之一AD
有些字符打不出来，凑合看吧~~

Answer 2

解:(1)有3个平行四边形,如:ABFE,AFCE,EFCD证明:如在ABCD中,AD∥BC,AD=BC,E、F分别是AD、BC的中点,则AE∥BF,AE=BF,∴四边形ABFE是平行四边形
(2)ABCD还具备BD⊥DC(或EF⊥BD,BD⊥AB)
(3)还需要增加条件:AD=2AB(或∠A=60°),沿AF对折B(或D)与E要重合,即B与E要关于AF对称,此时ABFE必需是菱形,故AB=AE,即AD=2AB.