Question

急！！数学问题，求详细过程

函数f(x)=f1(x),f[f(x)]=f2(x),它们定义域的交集为D,若对任意的x∈D,有f2(x)=x,则称f(x)是集合M的元素（3）f(x)=ax/(x+b)属于M(a<0)，求使f(x)<1成立的x的范围

Answer 1

f(f(x)) = a[ax/(x+b)] / [ax/(x+b) + b] = a²x/(ax+bx+b²) = a²x/[(a+b)x +b²]
f(f(x)) = x，即a²x/[(a+b)x +b²] = x恒成立
a²x= (a+b)x² + b²x
(a+b)x² +(b²-a²)x = 0
a+b = 0，b²-a² = 0，所以b=-a, f(x) = ax/(x-a)
f(x) < 1,即ax/(x-a)<1
当x-a>0，即x>a时，ax<x-a, x>a/(1-a)
因为a<0,所以1-a>1, 1/(1-a) < 1, a/(1-a) > a
所以此时，x的范围为x>a/(1-a)
当x-a<0，即x<a时，ax>x-a, x<a/(1-a)
此时，x的范围为x<a
综上，使f(x)<1的x的范围为(-∞, a)U( a/(1-a), +∞)