Question

大学物理题 牛顿运动定律

大学物理题 牛顿运动定律一质量为1000t的列车,以v0=30m/s的速度在水平的铁轨上行驶，制动后受到的阻力f=bv，设b=6000N·s/m,问列车在离站多远开始制动？

Answer 1

f=ma=-bv（力与速度反向）
a=v'
mv'=-bv
v'/v=-b/m
积分：
lnv=-bt/m+C1
v=e^C1×e^（-bt/m）=Ce^（-bt/m）
t=0,v=30m/s
30=C
v=30e^（-bt/m）
刹车距离：
∫（0，∞）30e^（-bt/m）dt
=30（-m/b）[e^（-bt/m）]（0，∞）
=30（-m/b）[0-1]
=30m/b
=30m/s×10^6kg/6000N·s/m，N=kg.m.s^-2,

=5000m