Question

高一数学，三角函数

若函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ属于[0,2π))在其一个周期内的图像上有一个最高点(π/12,3)和一个最低点(7π/12,-5)，求这个函数的解析式，并指出他的振幅、频率和初相

Answer 1

由最高点和最低点有πω/12+φ=π/2①
7πω/12+φ=3π/2 ②由②-①得ω=2 把 ω=2代入①得 φ= π/3
由最高点和最低点有A+B=3③
-A+B=-5④ ③+④得B=-1，A=4
y=4sin(2x+ π/3)-1
振幅A=4 频率f=ω/2π=2/2π=1/π 初相 φ= π/3

Answer 2

7π/12-π/12=T/2=π/2 T=π w=2
ymax=3 ymin=-5 A+B=3 -A+B=-5 B=-1 A=4
y=4sin(2x+φ)-1 代(π/12,3)入解析式中，φ=π/3
函数的解析式 y=4sin(2x+π/3)-1
振幅 4
频率 1/π
初相 π/3

Answer 3

A+B=3
-A+B=-5
A=4 B=-1
ωπ/12+φ=π/2
ω7π/12+φ=3π/2
ω=2 φ=π/3
y=4sin(2x+π/2)-1
振幅为4，频率为1/π，初相为π/3