Question

已知数列an的前n项和为sn,且3sn+an-3=0,求an通项公式

已知数列an的前n项和为sn,且3sn+an-3=0,求an通项公式

Answer 1

解：
n=1时，3S1+a1-3=3a1+a1-3=4a1-3
3Sn+an-3=0
4a1-3=0
a1=¾
n≥2时，
3Sn=-an+3
3an=3Sn-3S(n-1)=-an+3-[-a(n-1)+3]
4an=a(n-1)
an/a(n-1)=¼，为定值
数列{an}是以¾为首项，¼为公比的等比数列
an=¾·¼ⁿ⁻¹=3·¼ⁿ
数列{an}的通项公式为an=3·¼ⁿ

Answer 2

3Sn +an-3 =0

n=1
3a1+a1-3=0
a1=3/4

3Sn +an-3 =0
for n>=2
an = Sn - S(n-1)
3an = -an + a(n-1)
an = (1/4)a(n-1)
an = (1/4)^(n-1) .a1
= (3/4).(1/4)^(n-1)