Question

九年级数学题，答案要具体、详细

1、若等腰直角三角形ABCD的上、下底之和2，并且两条对角线所承的锐角60°，则等腰梯形ABCD的面积是_________

2、如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于D，弦DF⊥AB于E，线段CD=10,连接BD, 若BD：AB=√3：2，求⊙O的半径DF的长

Answer 1

1、应该是等腰梯形ABCD吧？如图所示，有2种情况，令等腰梯形ABCD的上底为a，下底为b，两对角线与底边形成的两个等腰三角形的高分别为h1和h2，则：

第一种情况：a+b＝2，且2个小三角形均为等边三角形，利用勾股定理可求得：

h1＝√（a*a-（a/2)*(a/2））＝√3a/2，同理h2＝√3b/2

h1+h2＝√3（a+b）/2＝√3*2/2=√3

故梯形面积为：（a+b）*√3/2＝√3

第二种情况：利用勾股定理和直角三角形中30度角对应的直角边长等于斜边的一半可求得：

h1＝a/√12，h2＝b/√12

h1+h2＝（a+b）/√12=2/√12＝1/√3

故梯形面积为：（a+b）*/(√3*2）＝1/√3

2、连接OD、AD，由题意知：∠ADB＝∠CDO=90（度），令园半径OD＝r

则：AB=2r，BD=AB*(√3/2）＝r√3

在RT△ADB中，AD=√（AB*AB-BD*BD）＝r

∴∠B=30，AD=OD，∠AOD=∠BAD=90-30=60（度）

∴∠C＝90-∠AOD＝90-60＝30

而△CDO为RT△，∴CO=2OD=2r，利用勾股定理列方程：CO*CO=CD*CD+OD*OD

4r*r＝10*10+r*r，解得：r＝10/√3 ，即为所求园的半径。

另外，利用勾股定理易证DF＝2DE＝r*√3＝10