各位大神帮个忙，这个题怎么做，谢谢了.
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a[n+1]=1+a[n]/(1+a[n])=2-1/(1+a[n])
很明显 1<=a[n]<2
a[n+2]-a[n+1]=2-1/(1+a[n+1])-2+1/(1+a[n])
=1/(1+a[n])-1/(1+a[n+1])=(a[n+1]-a[n])/[(1+a[n])(1+a[n+1])]
a[2]=1+1/2>a[1]
可知所有a[n+1]-a[n]>0,
单增有上界，必有极限设极限为A
那么A=2-1/(1+A)
A²+A=2A+2-1
A²-A-1=0
A=（1±√5）/2
因为1<A<2 所以A=lima[n]=（1+√5）/2
很明显 1<=a[n]<2
a[n+2]-a[n+1]=2-1/(1+a[n+1])-2+1/(1+a[n])
=1/(1+a[n])-1/(1+a[n+1])=(a[n+1]-a[n])/[(1+a[n])(1+a[n+1])]
a[2]=1+1/2>a[1]
可知所有a[n+1]-a[n]>0,
单增有上界，必有极限设极限为A
那么A=2-1/(1+A)
A²+A=2A+2-1
A²-A-1=0
A=（1±√5）/2
因为1<A<2 所以A=lima[n]=（1+√5）/2
追问
谢谢哟
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