Question

数学题 初二下册

如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AD、BE分别为BC、AC边上的高，H、F分别是ED、AB边上的中点，若AB＝8，试判断FH与ED的位置关系，并求FH的长
要第二问的答案

Answer 1

解：
FH⊥DE
理由：因为AD,BE分别为BC,AC边上的高，F为AB的中点
所以DF、EF分别为直角△ABD和△ABE斜边上的中线
所以DF＝AB/2，EF＝AB/2
所以DF＝EF＝4
因为H是DE的中点
所以根据“三线合一”性质知：FH⊥DE
因为∠C＝60°
所以∠DAC＝30°
所以DC/AC＝1/2
同理EC/BC＝1/2
所以DC/AC＝EC/BC
因为∠ACB＝∠DCE＝60°
所以△CDE∽△CAB
所以DE/AB＝DC/AC＝1/2
因为AB＝8
所以DE＝4
所以DH＝EH＝2
所以根据勾股定理得FH＝2√3