Question

如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BC平分角ABC交AD于E,EF平行BC交AC于F,那么AE与CF相等吗?

Answer 1

作EH垂直AB交B于H；作FI垂直BC交BC于I；
则EH=ED=FI。
又：三角形ABD相似于三角形CFI，所以角BAD等于角C，
三角形AHE全等于三角形FIC，
所以AE等于CF。
证毕。

Answer 2

过E作EN⊥AB交AB于N，过F作FM⊥DC交DC于M，
则EN=ED=FM
∵∠C=90º-∠ABC=∠BAD
∴△FMC≌△ENA
∴AE=FC