Question

甲船在A处,乙船在甲船的正南方向距甲船20海里的B处,乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶,而甲船同...

甲船在A处,乙船在甲船的正南方向距甲船20海里的B处,乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶,而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60度方向行驶,问:经过几小时后,甲乙两船相距最近?

Answer 1

以A点为坐标原点建立直角坐标系
则甲坐标为（-4√3t，4t）
乙坐标为（0，20-10t）
两点间距离公式得，甲乙相距L=√（48t²+（20-14t）²）=√（244t²-560t+400）
当t=-b/2a=70/61h
相距最小

Answer 2

设x小时
AB=20
则10x<=20
0<=x<=2

x小时后甲在C，乙在D
AC=8x，BD=10x,AD=20-10x
A=60
所以CD^2=(8x)^2+(20-10x)^2-2*8x*(20-x)*cos60=152x^2-240x+400
=152(x-15/19)^2+5800/19
0<=x<=2
x=15/19时最小