Question

初中数学题求解！速度！

如下图，AD是△ABC的高，若AB+BD=AC+CD,求证△ABC是等腰三角形。
（图形是：AB,CD是证明之后的等腰三角形的两腰，AD是证明之后的等腰三角形的底边BC上的高）

Answer 1

任何问题都要从已知条件入手：
已知一：AD是△ABC的高得出：AB^2-BD^2=AC^2-CD^2.................(1)
已知二：AB+BD=AC+CD.................................................................(2)
(思路：也就是要根据这两个等式求证AB=AC)，由（1）转换为平方差公式可以得到
（AB+BD）(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)...........................................(3)
因为（1）中得知AB+BD=AC+CD，将（3）两边除以（AB+BD）可以得到
AB-BD=AC-CD..................................................................................(4)
将（2）和（4）相加便消去BD和CD可以得到
AB=CD，得证。

Answer 2

有难度，初几的，这么难

Answer 3

证明：因为AD是△ABC的高
所以有AB2=DB2+AD2
AC2=DC2+AD2
AB2-AC2=DB2-DC2
因为AB+BD=AC+CD
所以DB=DC
即AD是BC的垂直平分线
所以AB=AC

Answer 4

如图已知：AD⊥BC，AB＋BD＝AC＋CD

∵　AD＝AD

在RTΔ　ADB　和　RTΔADC　中：①AD＝AD　　②AB＋BD＝AC＋CD

∴RTΔ　ADB　≌　RTΔADC

∴AB＝AC　即△ABC是等腰三角形。

Answer 5

BD^2+AD^2=AB^2
AD^2+CD^2=AC^2
AB=

Answer 6

我来答，不过楼主说下，AB，CD是等腰三角形的腰？？？不搭边啊