Question

在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE平行于AC交AB于点E,过E作AD的垂线交BC的延长线于F, 求证:角CAF=角B

Answer 1

设EF⊥AD于G
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE∥AC
∴∠ADE＝∠CAD
∴∠ADE＝∠BAD
∴RtΔEDG≌RtΔEAG
∴AG=GD
∴RtΔFAG≌RtΔFDG
∴∠FAG＝∠FDG
又∵∠FDG＝∠B+∠BAD，∠FAG＝∠CAF+∠CAD
∴∠B+∠BAD＝∠CAF+∠CAD (∵∠FDG＝∠FAG)
∴∠B＝∠CAF (∵∠BAD＝∠CAD)

Answer 2

证明：DE‖AC，∠CAD=∠EDA
ad是角bac的平分线，∠CAD=∠BAD
则：∠EDA=∠EAD，FE垂直于AD，则：FA=FD
有：∠FAD=FDA
∠FAD=∠CAF+CAD
∠FDA=∠B+∠DAB
则：∠CAF=∠B