Question

在三角形ABC中,A=60°，三角形abc外接圆的直径是2R,求该三角形面积的最大值

Answer 1

解答提示：由△面积公式S=½bcsin∠A=½bc×√3／2=√3bc，要求S的最大值，则求bc的最大值，则只有b=c时，bc最大，∴△ABC 是等边△，由公式a／sin∠A=2R得：a=√3R，即边长=√3R，∴S=√3／4a²=√3／4﹙√3R﹚²=3√3／4R²

Answer 2

方法一、（常规法）s=(1/2)bcsinA=(√3／4)bc
要求S的最大值，则求bc的最大值
因为A=60°,所以C=120-B①, 由正弦公式(a=RsinA) 得g(B)=bc=R^2(sinBsinC)，
将①代入②，然后对该式进行运算求导，就可得出结果
方法二、（特殊法）根据题目，不出意外该三角形应该不是等边三角形就是直角三角形，易知：
s（等边三角形）=（3√3／4）R² s(直角三角形)=（√3／2）R²
所以△ABC 是等边△