请教一道题目
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(a)F(z)=F₀+F₁z+F₂z²+F₃z³+⋯zF(z)=F₀z+F₁z²+F₂z³+F₃z⁴+⋯(1-z)F(z)=F₀+(F₁-F₀)z+(F₂-F₁)z²+(F₃-F₂)z³+⋯即(1-z)F(z)=0+(1-0)z+F₀z²+F₁z³+⋯则(1-z)F(z)=z+z²(F₀+F₁z+⋯)也即(1-z)F(z)=z+z²F(z)(1-z-z²)F(z)=z所以F(z)=z/(1-z-z²)(b)an=19(F₀an₋₁+F₁an₋₂+F₂an₋₃+⋯+Fn₋₁a₀)an₋₁=19(F₀an₋₂+F₁an₋₃+F₂an₋₄+⋯+Fn₋₂a₀)两式相减得到an-an₋₁=19(F₀an₋₁+(F₁-F₀)an₋₂+(F₂-F₁)an₋₃+⋯+(Fn₋₁-Fn₋₂)a₀)即an-an₋₁=19(0+(1-0)an₋₂+F₀an₋₃+⋯+Fn₋₃a₀)也即an-an₋₁=19an₋₂+19(F₀an₋₃+⋯+Fn₋₃a₀)即an-an₋₁=19an₋₂+an₋₂所以an-an₋₁-20an₋₂=0即an=an₋₁+20an₋₂（当n≥2）另外，a₀=9,a₁=19(F₀a₀)=0(c)an=an₋₁+20an₋₂a₀=9a₁=0则a₂=a₁+20a₀=0+20a₀=20a₀a₃=a₂+20a₁=a₂+20*0=a₂=20a₀a₄=a₃+20a₂=20a₀+20*20a₀=21*20a₀a₅=a₄+20a₃=21*20a₀+20*20a₀=(21+20)20a₀a₆=a₅+20a₄=(21+20)20a₀+20*21*20a₀=(20+21+20*21)20a₀a₇=a₆+20a₅=(20+21+20*21)20a₀+20(21+20)20a₀=(20+21+20*21+20(21+20))20a₀⋮an=an₋₁+20an₋₂=a₁+20(an₋₂+an₋₃+an₋₄+⋯+a₀)
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11111
2024-11-15 广告
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