Question

计算该极限：limx趋于无穷大（x+1/x-2）^x

Answer 1

解：x→+∞lim[x+1/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x²-2x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x- 2+1/x)/(1-2/x)]^x=+∞

其中分母(1-2/x)→1，分子(x-2+1/x)→+∞

如果分子是(x+1),则：

x→+∞lim[(x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[1+3/(x-2)]^x

=x→+∞lim{[1+3/(x-2)]^[(x-2)/3]}³{[1+3/(x-2)]²}

=x→+∞lim{[1+3/(x-2)]^[(x-2)/3]}³{x→+∞lim[1+3/(x-2)]²}=e³

极限的产生

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用。

到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

Answer 2

这个不就是无穷大吗？1/x都可以省略了，就x-2的x次方就无穷大了。
如果你忘记括号的话，那就化成（1+a）^(1/a)，其中a表示无穷小值时候是等于e的

追问

[（x+1）/（x-2）]^x 是这样 不好意思第一次发 没发清楚
就是不会化成这样才提问的 我的哥

追答

你就把分子变成 x-2+3 ,所以，【1+3/（x-2）】^[((x-2)/3)*x*(3/(x-2))]=e^[x*(3/(x-2))],也就是说，前面部分【1+3/（x-2）】^((x-2)/3)=e，然后再化后面的
e^[3x/(x-2)]=e^3.