Question

在梯形ABCD中,AB‖CD,∠B+∠C=90°，点E、F分别是AD、BC中点，若AD=4，BC=10.求EF的长。

Answer 1

作DM\\AB,作DN\\EF
∵AD\\BC
∴四边形ABMD、EFND是平行四边形
∴AM=BM，AB\\DM，FD=FN
∴∠DMC=∠B
∵∠B+∠C=90°
∴∠DMC+∠C=90°
∴∠MDC=90°
∵点E、F分别是AD、BC中点
∴AE=AD，BF=CF
∴CN=CF-NF
=1/2BC-DE
=1/2BC-1/2AD
=1/2（BC-AD）
= 1/2（BC-BM）
=1/2CM
即N是MC中点
∵∠MDC=90°
∴DN=1/2CM=CN=1/2（BC-AD）=1/2×（10-6）=3
∴EF=DN=3