求（1+x）+（1+x）2+....+(1+x）10的展开式中x3的系数 5
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从第三项开始到第十项，每项中含x^3的系数为
C(3,3),C(4,3)...C(10,3)
C(n,3)=n!/[(n-3)!3!]
=>系数和=1+4+10+20+35+56+84+120=330。
另外一种做法：
（1+x）+（1+x）2+....+(1+x）10=[(1+x)^11-1]/(1+x-1)=[(1+x)^11-1]/x
本题等同于求(1+x)^11的x^4系数=11!/(7!4!)=330
C(3,3),C(4,3)...C(10,3)
C(n,3)=n!/[(n-3)!3!]
=>系数和=1+4+10+20+35+56+84+120=330。
另外一种做法：
（1+x）+（1+x）2+....+(1+x）10=[(1+x)^11-1]/(1+x-1)=[(1+x)^11-1]/x
本题等同于求(1+x)^11的x^4系数=11!/(7!4!)=330
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