Question

大一高数 隐函数

大一高数 隐函数学长学姐帮帮忙第八题

Answer 1

两边对x求导:
[e^(x+y)](x + y)' + 1 + 2yy' = 0

[e^(x+y)](1 + y') + 1 + 2yy' = 0

[2y + e^(x+y)]y' = -[e^(x + y) + 1]

y' = -[e^(x + y) + 1]/[2y + e^(x+y)]

x = 0, y = 0; 这个解很容易看出；但另一个不容易求，约为y = -0.71

在(0, 0)处, y' = -(e^0 + 1)/(2*0 + e^0) = -2

在(0, -0.71)处，y' = -[e^(-0.71) + 1]/[2*0 + e^(-0.71)] =1.58