Question

圆的切线方程问题

过点P（0，1）作圆C：（x-4)²+(y-2)²=9的两条切线，切点分别为A,B. 求（1）求这两条切线的方程 （2）线段AB的长；（3）点Q为圆C上的一点，试求出√ x²+y²+2x-2y+2的最值。

顺便问问，有没有类似这样的题型，发几道给我做做。3Q
记得给我题的时候记得要有答案，讲解的时候请尽量详细点，好的可再加20分

Answer 1

1.|PC|=根号17》圆C的半径3，所以P在圆外
设切线的斜率为k，则方程为y=kx+1
点C（4,2）到切线的距离=半径3
即|4k-2+1|/根号（k方+1）=3
解得k=？？
有两个值分别代入可得两条切线方程
2.分别用两条切线与圆组成方程组
求出A、B两点坐标，求出AB的长
3.
化简得根号（（x+1）方+（y-1）方）
求最值即就点（-1,1）到圆的距离的最大值和最小值
连接点（-1,1）与圆心（4,2）
所得一条直线方程，（知道两点求直线会吧）
这条与圆有两个交点。
列出方程组1.直线方程2圆的方程
解出交点坐标。
两个交点与（-1,2）的距离即为最大值和最小值

Answer 2

1 设切线方程是y=kx+1（因为过（0,1）点嘛）；圆心（4,2）到切线的距离是3（根号9）；点（4,2）到直线的距离的表达式是（4k-2+1）/（根号下(1+k^(2))）,这个式子等于3，解出来k＝[4±6×2^(1/2)]/7，带回去就是了
2 求切点 已知圆心还有斜率 就可以写出过圆心于切线垂直的直线方程y-2=(-1/k)（x-4）【k就是上一问的】，两个方程联立得到切点坐标 这个结果太恶心 了！！
3 你就看那个式子是什么含义 本题这个就是Q到点（-1,1）的距离嘛，由图形过点（-1,1）和圆心连线就可以了。

Answer 3

首先判定P是否在圆上，设斜率为K，写出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出K就可以啦

追问

详细点，OK