Question

已知函数f(x)=2^x,g(x)=(1/2^|x|)+2,求函数g(x)的值域, 2.求满足方程f(x)-g(x)=0

请帮帮忙!!

Answer 1

1）首先我们知道g(x)是偶函数，所以我们只要求的x>0的时候的值域也就是球出了g(x)的值域
而x>=0时，g(x)=(1/2^x)+2∈(2,3)
所以g（x)的值域是（2,3）
2）f(x)=g(x)
2^x=(1/2^|x|)+2
下面分类讨论：
a)当x>=0时
2^x=1/2^x+2
2^x-2^(-x)=2
两边同时乘以2^x,得到
2^(2x)-1=2*2^x
(2^x)^2-2*2^x-1=0
求的
2^x=1+根号2
所以x=log2（1+根号2）

b)当x<0时，我们开始求的g(x)∈(2,3)
但是f(x)∈(0,1)所以不可能相等
故综上，x=log2（1+根号2)

不知道您是否明白了O(∩_∩)O哈！
望采纳(⊙o⊙)哦

追问

第一小题没看懂啊= =
那个3哪来的
我数学白痴啊

追答

当x>0时，1/2^x是底为小于1的指数函数，根据图像，此时1/2^x∈(0,1]
那么(1/2^x)+2当然也就∈（2,3]了，不知现在是否明白了O(∩_∩)O哈！