Question

一道初二的几何数学题，在线求助

如图所示，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形
（1）△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由
（2）求∠1+∠2的度数

Answer 1

设正方形的边长为a，
则AD=a，CF=a，AC=√2a，CG=2a，
　又∵ ∠ACG=∠FCA，
　∴ △ACG∽△FCA.
　（2）∵ △ACG∽△FCA ，
　∴ ∠2=∠CAG.
　∵ AH∥BG， ∴ ∠1=∠GAH.
　∵ ∠GAH+∠CAG=45°，
　∴ ∠1+∠2=45°.

Answer 2

解：（1）设这三个正方形的边长为a，
则CF=a，AC=√2a，CG=2a，
∠ACF为公共角，
CF:AC=AC:CG=1:√2，
所以三角形ACF与三角形ACG相似。

（2）由（1）中的结论，
三角形ACF与三角形ACG相似，
则∠2=∠CAG，
而∠CAG+∠1=∠ACB
（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和）所以∠1+∠2=45°

Answer 3

相似，CF:AC=AC:AG,角ACG=角GCA，一一个角相等，对应边成本比例，所以相似。角1+角2=角HGA+角CAG=角CAD 最终等于45°

Answer 4

1.∠FCA=∠ACG，AC/CF=CG/AC，△ACF∽ △ACG
2.由△ACF∽ △ACG得∠CAF=∠1，所以∠1+∠2=∠CAF+∠2=45º

Answer 5

相似，45度