根号下1加x²的不定积分步骤
答案是(1/2) [ x.√(1+x^2) + ln|√(1+x^2) + x | ]+ C
具体步骤如下：
let
x=tanu
dx=(secu)^2 du
∫ √(1+x^2) dx
=∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
=secu. tanu - ∫ (secu).(tanu)^2 du
=secu. tanu - ∫ secu .[(secu)^2-1] .tanu du
2∫ (secu)^3 du = secu. tanu + ∫ secu du
∫ (secu)^3 du =(1/2) [ secu. tanu + ln|secu + tanu | ]+ C
∫ √(1+x^2) dx
=∫ (secu)^3 du
=(1/2) [ secu. tanu + ln|secu + tanu | ]+ C
=(1/2) [ x.√(1+x^2) + ln|√(1+x^2) + x | ]+ C
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
TableDI
2024-07-18 广告
∫√(1+x^2 )dx=1/2x√(1+x²)+1/2ln|x+√(1+x²)|+c。c为积分积分常数，
解答过程如下：
∫√(1+x^2 )dx
令x=tant
原式=∫sect·dtant (注：本式还等于∫sec³tdt)
=sect·tant-∫tantdsect
=sect·tant-∫tant·tantsectdt
=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt
=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt
=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt
=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt
所以
2×∫sect·dtant=sect·tant+∫sect·dt
=sect·tant+ln|sect+tant|+2c
=x√(1+x²)+ln|x+√(1+x²)|+2c
即
原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
x=tanu
dx=(secu)^2 du
∫ √(1+x^2) dx
=∫ (secu)^3 du
=∫ secu dtanu
=secu. tanu - ∫ (secu).(tanu)^2 du
=secu. tanu - ∫ secu .[(secu)^2-1] .tanu du
2∫ (secu)^3 du = secu. tanu + ∫ secu du
∫ (secu)^3 du =(1/2) [ secu. tanu + ln|secu + tanu | ]+ C
∫ √(1+x^2) dx
=∫ (secu)^3 du
=(1/2) [ secu. tanu + ln|secu + tanu | ]+ C
=(1/2) [ x.√(1+x^2) + ln|√(1+x^2) + x | ]+ C
