Question

平方差公式因式分解

已知a+b=2，a^2-b^2=6,则a=（),b=（)

已知a+2b=2,a-2b=3,则20b^2-5a^2=（）
2010^2-2009^2+2008^2-2007^2+····+2^2-1=（）

Answer 1

解：a²－b²＝6
∴﹙a＋b﹚﹙a－b﹚＝6
∵a＋b＝2 ① ∴a－b＝3 ②
①＋②＝2a＝5
a＝2.5
把a＝2.5；代入① b＝﹣0.5
已知a+b=2，a^2-b^2=6,则a=（2.5),b=（﹣0.5)

∵20b²－5a²
＝5﹙4b²－a²﹚
＝5﹙2b－a﹚﹙2a＋b﹚
∵a+2b=2 a-2b=3
∴2b－a＝﹣3
∴5﹙2b－a﹚﹙2a＋b﹚
＝5×﹙﹣3﹚×2
＝﹣30
∴20b²－5a²＝﹣30

2010²－2009²＋2008²－2007²＋………＋2²－1
＝﹙2010－2009﹚﹙2010＋2009﹚＋﹙2009－2008﹚﹙2009＋2008﹚＋………＋﹙2－1﹚﹙2＋1﹚
＝2010＋2009＋2009＋2008＋2008＋……＋2＋2＋1
＝2010＋1＋2﹙2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋…………＋2009﹚
＝2011＋2008×2011
＝2009×2011
＝﹙2010－1﹚﹙2010＋1﹚
＝2010²－1
＝﹙2000＋10﹚²－1
＝4000000＋40000＋100－1
＝4040099

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