Question

如图,三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直BC,垂足为D,BD=2,DC=3，求S三角形ABC

Answer 1

分别以AB和AC为对称轴作△ABD和△ACD的对称△ABG和△ACE，延长EC和GB交于F。

则AG=AD=AE    ∠GAE=2∠BAC=90º=∠G=∠E

∴四边形AGFE为正方形。

设AD=h

则BF=h-2    CF=h-3

BC²=BF²+CF²             (2+3)²=(h-2)²+(h-3)²

解得h=6

S△ABC=BC*AD/2=15