Question

这两题答案

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Answer 1

第一题：
（1）求△EFM的周长，现在已经知道EF=3，故现在需要知道EM和FM的长。注意到：EM是Rt△BEC斜边BC的中线，FM是Rt△BFC斜边BC的中线，这条中线等于斜边BC的一半。于是，就有△EFM周长=EF+EM+FM=EF+0.5*BC+0.5*BC=3+0.5*8+0.5*8=11。
（2）从上面，相信已经很清楚的知道△EMF是一个等腰三角形，所以，只要求出顶角的度数，△EMF三内角的度数就会迎刃而解。解这个问的关键，还是要利用好直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个定理。
∠EMC是△BME的外角，所以，有∠EMC=∠MBE+∠MEB。EM是Rt△BEC斜边BC的中线，所以，△BME是等腰三角形，有∠MBE=∠MEB。∠MBE就是∠ABC，所以，∠EMC=∠MBE+∠MEB=28°+28°=56°。
∠FMB是△CMF的外角，同理，∠FMB=∠MCF+∠CFM=48°+48°+96°。
∠EMF=180°-∠EMC-∠FMB=180°-56°-96°=28°。
∠MFE=∠MEF=（180°-∠EMF）÷2=（180°-28°）÷2=76°。

第二题：
（1）OB=OC，所以，△OBC是等腰三角形，所以，∠OBC=∠OCB。
OB=OC，∠BEO=∠CDO=90°，∠BOE=∠COD，所以，Rt△BEO全等于Rt△CDO，所以，∠EBO=∠DCO。
∠ABC=∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB=∠ACB，所以，△ABC是等腰三角形。
（2）连接AO，因为AB=AC，BO=CO，AO=AO，所以，△ABO全等于△ACO，所以，∠BAO=∠CAO，所以，O是在∠BAC的角平分线上。