Question

概率论题目，谁做下，有奖励哦

随机变量x与y相互独立，D(X)=4D(Y),求2x+3y与2x-3y的相关系数

Answer 1

令A=2x+3y,B=2x-3y,
则ρ（2x+3y,2x-3y）=ρA,B=(D(A+B)-D(A)-D(B))*1/2(根号D(A)*根号D(B))
因为X,Y相互独立，所以ρx,y=0
那么D(A+B)=D(4x)=16D(4x)=64D(y)
D(A)=D(2x+3y)=4D(x)+9D(y)=25D(y)=D(B)
1/2(根号D(A)*根号D(B))=1/50D(y)
所以ρ2x+3y,2x-3y=ρA,B=7/25

Answer 2

Cov(2X+3Y,2X-3Y)=4D(X)-9D(Y)=7D(Y)
D(2X+3Y)=D(2X-3Y)=4D(X)+9D(Y)=25D(Y)
所以：2X+3Y与2X-3Y的相关系数=7/25=0.28