Question

求函数y=sin(2x+π/4)x属于[0,π]的单调递增区间

标题打错，sin前面有个3
求函数y=3sin(2x+π/4)x属于[0,π]的单调递增区间

Answer 1

解：
令该函数单调递增则其导数必为正数，可有
y' = (3sin(2x+π/4))' = 3cos(2x+π/4)(2x+π/4)' =6cos(2x+π/4) > 0
令 t = 2x+π/4 则 t ∈ (-π/2, π/2) 时 y' 恒大于0，于是有
π/2 < t = 2x+π/4 < -π/2 化简之有 -3π/8 < x < π/8--------①
根据题意 0 ≦ x ≦ π--------②，联立①②求交集可得到
0 < x < π/8 即为函数y=3sin(2x+π/4)x属于[0,π]的单调递增区间。

Answer 2

求出函数y=sin(2x-π/4)的单调zd递减区间就行了
x属于[0,π],2x-π/4属于[-π/4,7π/4]
递减区间是[π/2,3π/2]
所以回函数y=sin(-2x+π/4)x属于[0,π]的单调递增答区间是[3π/8,7π/8],谢谢

Answer 3

函数y
=
SIN（-2x
+π百/
4）度
=罪（2X-π知/
4）
Y
=罪（2X-π/
4）的保存时间间隔
2kπ+
π/
2
<=
2倍-π/
4
<=2kπ3π/
2
Kπ3π/
8
<=
<=Kπ7π/
8
属于为[0，π道]
当k
=
0
函数y
=
SIN（-2X
+π/
4）x属于[0，π]的单调递增间隔[3π/
8，Kπ+7π/
8]

Answer 4

2kπ-π/2≤x/2+π/3≤2kπ+π/2，即4kπ-5π/3≤x≤4kπ+π/3，k值只能取得0，即函数f（x）=sin(1/2x+π/3)，x属于[-2π,2π]的单调递增区间为：【-5π/3，π/3】