Question

若向量a=（2,3）向量b=(-4,λ),若向量a与向量b的夹角为钝角，则λ取值范围

求助~

Answer 1

向量夹角的余弦等于向量的数量积除以他们模的乘积
所以cos t = (2*(-4)+3λ)/根号[(2^2+3^3)((-4)^2 +λ^2)]

Answer 2

a•b=3λ-8，
cos<a,b>=a•b/[|a||b|]
若a 与b的夹角为钝角，cos<a,b><0
则a•b <0
λ<8/3.

下面还需要去掉共线的情况：
向量a与b共线时，对应的系数比相等，
所以2/-4=3/λ，λ=-6.
λ=-6时，b=-2a,反向共线，夹角为180°. 不是钝角，应舍去。

综上可知：若a 与b的夹角为钝角，λ<8/3且λ≠-6.