Question

观察下面的等式，你发现了什么？ 2分之1—3分之1=2×3分之1=6分之1 3分之1—4分之1=3×4分之1=12分之1

观察下面的等式，你发现了什么？
2分之1—3分之1=2×3分之1=6分之1 3分之1—4分之1=3×4分之1=12分之1
4分之1-5分之1=4×5分之1=20分之1 5分之1-6分之1=5×6分之1=30分之1
求；6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+42分之1+56分之1+72分之1的值

Answer 1

1/a-1/(a+1)=1/[a*(a+1) ] 其中a是整数

因为
6=2*3
12=3*4
20=4*5
30=5*6
...
72=8*9
所以
6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+42分之1+56分之1+72分之1
=2分之1—3分之1 +3分之1—4分之1+4分之1—5分之1..-8分之1+8分之1—9分之1
=2分之1-9分之1
=18分之7

Answer 2

6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+42分之1+56分之1+72分之1的值
= 2分之1—3分之1 + 3分之1—4分之1 + 4分之1-5分之1 + 5分之1-6分之1+ ……+8分之1-9分之1
=1/2 - 1/9
= 7/18

Answer 3

6分之1+12分之1+20分之1+30分之1+42分之1+56分之1+72分之1
= 2分之1-3分之1 + 3分之1-4分之1 + 4分之1-5分之1 + 5分之1-6分之1+ 6分之1-7分之1+7分之1-8分之1+8分之1-9分之1
=1/2 - 1/9
= 7/18

Answer 4

= 7/18。。。

Answer 5

等于18分之7