Question

在六边形ABCDEF中,∠A=-∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2.求六边形ABCDEF的周长

Answer 1

作辅助线：作ED的延长线与BC的延长线交于点G，作DE的延长线与AF的延长线交于点H，作FA的延长线与CB的延长线交于点I ；六边形的每个角都是120度所以他们的外角都是60度，所以得出了三个正三角形，三角形CDG=三角形EHF=三角形AIB，CD=3所以DG=CG=3，AB=1所以IB=IA=1，IG=IB+BC+CG=7，IG=GH=HI=7 所以EH=GH-GD-DE=2所以EF=2=HF，AF=HI-AI-HF=4，AB+BC+CD+DE+EF+FA=1+3+3+2+2+4=15