Question

平方数的特点是两个相同什么相乘的积?

平方数的特点是两个相同什么相乘的积?

Answer 1

【平方数】
数学上，平方数，或称完全平方数，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9 = 3 × 3，它是一个平方数。平方数也称正方形数，若 n 为平方数，将 n 个点排成矩形，可以排成一个正方形。若将平方数概念扩展到有理数，则两个平方数的比仍然是平方数，例如， (2 × 2) / (3 × 3) = 4/9 = 2/3 × 2/3。若一个整数没有除了 1 之外的平方数为其因数，则称其为无平方数因数的数。
【性质】
一个平方数是两个相邻三角形数之和。两个相邻平方数之和为一个中心正方形数。所有的奇数平方数同时也是中心八边形数。
四平方和定理说明所有正整数均可表示为最多四个平方数的和。特别的，三个平方数之和不能表示形如 4k(8m + 7) 的数。若一个正整数
可以表示因数中没有形如 4k + 3 的素数的奇次方，则它可以表示成两个平方数之和。
在十进制中，平方数只能以 00，1，4，6，9 或 25 结尾：
1.若一个数以 0 结尾，它的平方数以 00 结尾，且其他数字也构成一个平方数
2.若一个数以 1 或 9 结尾，它的平方数以 1 结尾，且其他数字构成的数能被 4 整除
3.若一个数以 2 或 8 结尾，它的平方数以 4 结尾，且其他数字构成一个偶数
4.若一个数以 3 或 7 结尾，它的平方数以 9 结尾，且其他数字构成的数能被 4 整除
5.若一个数以 4 或 6 结尾，它的平方数以 6 结尾，且其他数字构成一个奇数
6.若一个数以 5 结尾，它的平方数以 25 结尾，且前面的一位或两位数字数字必定为 0，2，06，56 之一
每4个连续的自然数相乘加 1，必定会等于一个平方数，即 a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1 = (a2 + 3a + 1)2。
平方数必定不是完全数。
平方数必定是3的倍数或者3的倍数+1。
平方数必定是4的倍数或者4的倍数+1。
是否在相继正方形数之间存在一个素数这一命题，对9000000以内的数目是正确的。