Question

如何根据二次函数的顶点式判断函数图像与X轴的交点有

Answer 1

有两种方式：
方式（1）：
先看二次函数顶点纵坐标k的正、负、零，判断抛物线的顶点在x轴上方还是下方；再看二次项系数a的正、负，判断抛物线开口方向向上还是向下：
① 若a为正、k也为正或者a为负、k也为负——抛物线与x轴无交点；
② 若a为正、k为负或者a为负、k为正——抛物线与x轴有两个交点；
③ 无论a为正为负、k=0——此时抛物线顶点在x轴上，则抛物线与x轴有一个交点。
方式（2）：
先将二次函数由顶点式化为一般式，再利用系数a、b、c计算△=b²-4ac：
① 若△＜0——抛物线与x轴无交点；
② 若△＞0——抛物线与x轴有两个交点；
③ 若△=0——抛物线与x轴有一个交点。

Answer 2

二次函数转化为y=a(x+b)²+c的形式后，就可以判定它与x轴的交点的情况。
a>0，c<0，则有两个交点；
a>0，c=0，则有一个交点；
a>0，c>0，则无交点；

a<0，c>0，则有两个交点；
a<0，c=0，则有一个交点；
a<0，c<0，则无交点；

总结一下就是ac同号无交点，ac异号有两个交点，c=0则仅有一个交点。
要注意的是，这里的abc是指转化成顶点表达式中的abc，而非一般式y=ax²+bx+c中的abc！