Question

若函数f(x)=cos(2x+π/4)+sin(2x+π/4) 求最小正周期 和单调增区间

Answer 1

提取斜边根号2，tan=1,。角=45度。2x不变，就就是这简单 最小正周期为π，单调增区间利用 相 代入正弦的 单调增区间。自己去求简单了 。上面的回答一看就错。单调增区间得在加上2kπ 在下高三，对高中数学很清楚，高考对上面的回答结果必杀 而且必须用闭区间！ 基本格式错误

Answer 2

f(x)=(根号2)*cos(2x+π/4)sin(π/4)+(根号2)*sin(2x+π/4) *cos(π/4)
=(根号2)*sin(2x+π/2)
=(根号2)*cos(2x)
最小正周期T=π,单调增区间(-π/4,π/4)

Answer 3

提公因式，sqrt表示开平方根
f(x)=sqrt(2)(sqrt(2)/2*cos(2x+π/4)+sqrt(2)/2*sin(2x+π/4))
=sqrt(2)sin(π/4+2x+π/4)=sqrt(2)sin(2x+π/2)=sqrt(2)cos(2x)
所以最小正周期为π；
你想要求解它的单调增区间，最为实用的方法是求f(x)的导数，
f(x)的单调增区间与个g(x)=cos(2*x)的单调增区间一致，所以考虑g(x)的单调增区间即可
g'(x)=-2*sin(2x),令其g'(x)=0，在（-π/2,π/2）内，x=-π/4和x=π/4，而g'(x)在[-π/4,π/4]内大于零
所以g(x)的单调增区间为[-π/4+kπ,π/4+kπ]，k可以取所有的整数。

Answer 4

f(x)=cos(2x+π/4)+sin(2x+π/4)
sin(2x+π/4)=cos[π/2-(2x+π/4)]=cos(2x-π/4)
f(x)=cos(2x+π/4)+cos(2x-π/4)
=2cos2xcosπ/4
=√2cos2x
T=2π/2=π
单调增区间: 2kπ+2π<2x<2kπ+π,即 kπ+π<x<kπ+π/2