Question

如图，一次函数y=ax+b的图像与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=k/x的图像相交于C、D两点作y轴、x轴的

如图，一次函数y=ax+b的图像与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=k/x的图像相交于C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE.
（1）△CEF与△DEF面积相等吗？为什么？
(2)试说明：△AOB相似与△FOE.

注意！！！要精确的，详细的解题过程，着重于第二小问！！！！

Answer 1

延长DF CE相交于M(x1,y1)
则F(x1,0), D(x1,k/x1), E(0,y1), C(k/y1,y1)
三角形DME的面积为 |EM|*|MD|/2=x1*(|y1|+k/x1)/2
三角形CMF的面积为 |FM|*|MC|/2=|y1|*(x1+k/|y1|)/2
显然相等，从而△CEF与△DEF面积相等

直线EF的斜率为 -y1/x1
直线CD的斜率为 (k/x1-y1)/(x1-k/y1)= -y1/x1
则直线EF平行于直线CD，故△AOB相似与△FOE.

Answer 2

不会饿