Question

若分式方程﹙2／x+1﹚+﹙3／x-1﹚＝﹙k／x²－1﹚有增根，求k的值

Answer 1

增根使得分母为0，
且是分式方程化为整式方程后，该整式方程的根。
原方程可化为：
2(x-1)+3(x+1)=k
若增根是x=1，则把x=1代入，得6=k.
若增根是x=-1，则把x=-1代入，得k=-4
所以k=6，或k=-4

Answer 2

﹙2／x+1﹚+﹙3／x-1﹚＝﹙k／x²－1﹚这个方程的最简公分母为x²-1
等式两边同时乘以最简公分母2(x-1)+3(x+1)=k
即5x=k-1,x=(k-1)/5
将x=(k-1)/5代入最简公分母，使最简公分母为0的就是增根了，即[(k-1)/5]^2-1=0
解得k=6或k=-4