Question

已知：如图，∠ABE=∠EBC，AE⊥BE，F是AC的中点。求证EF=1/2（BC-AB）

Answer 1

延长AE交BC于G，因为 ∠ ABE=∠EBC且AE⊥BE所以AE=EG,AB=BG又因为F是AC中点，所以EF是CG中位线.所以EF=1/2CG,CG=BC-BG=BC-AB所以EF=1/2(BC-AB)

追问

纠结，延长AE交BC于G，这什么样子嘞。

Answer 2

证明：延长AE交BC于点G
∵∠ABE=∠EBC，AE⊥BE
∴AB=BG，AE=EG=1/2AG
即点E是AG的中点
∵E、F分别是AG、AC的中点
∴EF=1/2GC
∴EF=1/2(BC-BG)=1/2(BC-AB)

Answer 3

延长AE交BC于G
∠ABE=∠EBC，∠BEA=∠BEG,BE=BE
则三角形BEA全等三角形BEG
AE=BG，AB=BG
又F为AC中点，则EF为三角形AGC中位线
则EF=GC/2=(BC-BG)/2=(BC-AB)/2

Answer 4

自己想吧。。。。。sb