Question

初三数学圆的证明题！！

如图,AE是圆O的切线,切点为A,BC//AE,BD平分角ABC交AE于点D,交AC于点F.
(1)求证:AC=AD
(2)若BC=根号3,FC=3/2,求AB的长

Answer 1

1。AE是圆O的切线,所以角DAC=ABC
BC//AE，所以角DAC=ACB
所以角ABC=ACB，AC=AD
2。BC//AE得角ADB=FB=ABF，所以AD=AB=AC
又BC//AE得三角形ADF与CBF相似
得AD：BC=AF：FC
设AB=x有 x/根号3=(x-3/2)/(3/2)
x=2根号3+3
即AB=2根号3+3

Answer 2

题目不错
用角平分线定理即可

Answer 3

∵BD平分角ABC BC//AE
∴∠CAD=∠ADB=∠ABD
∴AD=AB
∵AE是圆O的切线 ,BC//AE
∴∠DAC=∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等腰三角形
∴AB=AC
∴AC=AD (1)得证
∵∠FCB=∠DAC(前证) ∠BFC=∠AFD(对顶角)
∴△BCF∽△DFA
∴BC/AD=CF/AF
∵BC=根号3,FC=3/2 AF=AC-FC=AD-3/2
∴√3/AD=(3/2)/(AD-3/2)
(3/2)AD=√3(AD-3/2)
AD=6+3√3
故AB=AD=6+3√3

Answer 4

（1）两直线平行，内错角相等，角CBD=角ADB
角平分线，角ABD=角DBC
因此角ADB=角ABD，等角对等边，AB=AD
而角CAD=角ACB=角ABC，知AC=AB
得到AC=AD
（2）三角形BFC∽三角形DFA
BC/AD=FC/AF；
AC=AD=FC+FA；
根号3/AD=3/2:(AD-3/2)
解得AD=6+3根号3