Question

一个常见的概率问题。。高手回答一下

一个公司推出一个产品，每个单独产品里面附送一张 礼券， 一共有6种不一样的礼券
消费者需要收集齐一套礼券才可以兑换奖品。。
消费者平均需要购买多少个产品才可以兑换奖品？
为什么？

Answer 1

买第一包一定可以得到新的礼券
买第二包得到新的礼券概率是5/6，平均买6/5包才能得到第二张新的礼券
买第三包得到新的礼券概率是4/6，平均买6/4包可得到第三张礼券。。

同理
要筹齐6张不同礼券，平均需要
1+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1 = 14.7包

更一般的结论：类似于这种问题，有n种不同礼券，平均买几个的，可得
1+n/(n-1)+n/(n-2)+…+n
= n (1+1/2+1/3+1/4+…+1/n)

1+1/2+1/3+1/4+…+1/n称为调和级数（当n趋于无穷的时候，这个和也趋于无穷），欧拉发现，调和级数前n项的和为
ln(n)+0.5772156649015328…+ε
其中，ln(n)为n的自然对数，0.57721……为欧拉常数，ε很小，随着n的增大趋近于0

具体见http://baike.baidu.com/view/296190.htm