Question

解答证明题。。。

已知，如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC。下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上帝AD的长。

Answer 1

解：∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB＝DC
AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC﹙两直线平行，内错角相等﹚
∵对角线BD平分∠ADC
∴∠ADB＝∠BDC
∴∠DBC＝∠BDC
∴ΔBDC是等腰三角形
∴BC＝DC
设BC＝x㎝；则DC＝AB＝x㎝
现在载设AD＝y㎝
∵等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm
∴BC＋AD＝2EF＝12㎝
即 x＋y＝12
∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20㎝
∴AB＋DC＋AD＋BC－BC＝20㎝
∴AB＋DC＋AD＝20㎝
即 2x＋y＝20㎝
∴恒立方程组：x＋y＝12 ①
2x＋y＝20 ②
①×2: 2x＋2y＝24 ③
③－②得；y＝4
∴AD＝4㎝
实际上也可以求出BC＝8㎝
回答完毕，望采纳！足够明白了

Answer 2

解：
∵BD平分∠ADC
∴∠ADB=∠CDB
∵∠ADB＝∠DBC
∴∠DBC＝∠BDC
∴DC=BC
AD+BC=2×6
AD+AB＋DC=AD＋2BC=20
∴AD=4(㎝)