奥数题,求解
老师拿来5顶帽子,2顶红色的,3顶黄色的,他让小明、小亮、小东三个同学闭上眼睛,分别给他们戴上一顶帽子,并把另外两顶藏起来。老师先让小明睁开眼睛,问小明是否能判断自己戴的...
老师拿来5顶帽子,2顶红色的,3顶黄色的,他让小明、小亮、小东三个同学闭上眼睛,分别给他们戴上一顶帽子,并把另外两顶藏起来。老师先让小明睁开眼睛,问小明是否能判断自己戴的帽子的颜色,小明说不能;老师又让小亮睁开眼睛,问小亮同样的问题,小亮也说不能;最后老师问小东能否不睁开眼睛判断自己戴的帽子的颜色。小东根据小明、小亮的说法,用数学推理的方法马上判断出自己戴的帽子是黄色的,聪明的你,知道小东是怎样判断的吗?
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3个回答
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小明、小亮、小东
(1)红色 红色 黄色
(2)红色 黄色 红色
(3)红色 黄色 黄色
(4)黄色 红色 红色
(5)黄色 红色 黄色
(6)黄色 黄色 红色
(7)黄色 黄色 黄色
总共就上面7种可能性。
小明说不能,排除了第(4)可能。
小亮说不能,排除了第(2)可能。如果他看到小东红帽。就能断定自己黄帽(6)(就三可能排除了两)。
(1)红色 红色 黄色
(2)红色 黄色 红色
(3)红色 黄色 黄色
(4)黄色 红色 红色
(5)黄色 红色 黄色
(6)黄色 黄色 红色
(7)黄色 黄色 黄色
总共就上面7种可能性。
小明说不能,排除了第(4)可能。
小亮说不能,排除了第(2)可能。如果他看到小东红帽。就能断定自己黄帽(6)(就三可能排除了两)。
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小明看见一黄(小东)一红(小亮),故无法确定自己的颜色。小亮也看见一黄(小东)一红(小明),故也无法确定自己的颜色。小东根据他俩无法确定颜色,就知道自己肯定是戴黄色的帽子了。因为若自己戴的是红帽子,小明、小亮就都能确定自己戴的是黄色帽子。
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小明及小亮都不能判断,说明他们看到另外两名同学戴的帽子是黄色的(黄色的三项),如果看到同学戴的是红色的话就能判断了!
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