Question

已知a(y+z)=b(x+y)=c(z+x),abc≠0，求证y-z／a(b-c)=z-x／b(c-a)=x-y／c(a-b)

Answer 1

证明：令a（y+z）=b（x+y）=c（x+z）=k
则有：
y+z=k/a①
x+y=k/b②
x+z=k/c③
由①+②+③得：
x+y+z=1/2k（1/a+1/b+1/c）④
由④-①，④-②，④-③分别可得：
x=1/2k（1/b+1/c-1/a）
y=1/2k（1/a+1/b-1/c）
z=1/2k（1/a+1/c-1/b）
∴y-z/a（b-c）=1/2k（1/a+1/b-1/c-1/a+1/b-1/c）/a（b-c）
=（c-b）k/abc（b-c）
=-k/abc
同理，z-x／b(c-a)=-k/abc
x-y／c(a-b)=-k/abc
∴y-z／a(b-c)=z-x／b(c-a)=x-y／c(a-b)

望采纳

Answer 2

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