Question

求解数学难题：

.设 a , b , x ∈ N* , a ≤ b . X 为关于 x 的不等式 lgb-lga<lgx<lgb+lga 的解集 . 已知 card (X) = 50 . 当 a b 取最大可能值时 ,
a+b =

Answer 1

原题即b/a<x<ab的正整数x有50个，因为a,b是整数所以50个正整数是ab-1,ab-2...ab-50.故ab-51<=b/a<ab-50,显然a>=2
上式左边化简为b<=51/(a-1/a),则ab<=51/(1-1/a^2)<=51/(1-1/4)=68。且当a=2,b=34时17<x<68满足X=50.故ab取最大可能值时a+b=36