在平行四边形ABCD中 的对角线相交于点O E F P分别是 OB OC AD的中点 且AC=2BD 求证 EP=EF
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平行四边形ABCD，有OA=OC，AB=CD，AD=BC
已知AC=2CD
所以OA=CD=AB
因为OE=EB，所以AE垂直BD，即角AED=90度
三角形AED中，角AED=90度，AP=PD
所以PE=1/2AD
三角形OBC中，OE=EB，OF=FC，
所以EF=1/2BC
而AD=BC，所以PE=EF
已知AC=2CD
所以OA=CD=AB
因为OE=EB，所以AE垂直BD，即角AED=90度
三角形AED中，角AED=90度，AP=PD
所以PE=1/2AD
三角形OBC中，OE=EB，OF=FC，
所以EF=1/2BC
而AD=BC，所以PE=EF
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