Question

在三角形ABC中,∠BAC=90°，AD垂直于BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF平行于BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？

Answer 1

相等

延长FE交AB于G。由G做BE的高，交BC于H。连接EH
因为AD垂直于BC，EF平行与BC，所以FG平行于BC。
所以角AFG等于角ACB，所以角CFG+ 角ACB等于180度，所以四边形FGHC为平行四边形，所以GH=CF。
角ACB=角HGE=角AEG，因为AE垂直于FG，所以角EAG+角AGE=90度，所以角AGE+角HGE=90度，所以角AGH等于90度。所以GH平行于AC，所以，四边形AGHE为平行四边形。所以
GH=AE。所以AE=CF。

希望采纳

Answer 2

作EM⊥AB于M，FN⊥BC于N
∵AD⊥BC，BE平分∠ABC
∴RtΔBEM≌RtΔBED
∴EM=ED
∵AD⊥BC，FN⊥BC，EF∥BC
∴EDNF是矩形，ED＝FN
∴EM＝FN
∠BAD＝90º-∠ABC＝∠C
∴RtΔAEM≌RtΔCFN
∴AE＝CF

Answer 3

给个图