Question

问一个智力问题

一个逻辑学的教授有3个学生ABC，都非常聪明。有一天，他准备了3张纸头，分别写了3个不同的数字在纸头上，使得其中两个数字之和等于第三个数字，然后把三张纸头分别贴在自己的三个学生额头上

三个学生都是只能看到另两人额头上的数字但是看不到自己额头上的数字。教授问A，你猜到你额头上的数字是多少么？A摇头。问B，B摇头。问C，C摇头。又问A，A摇头。问B，B摇头。问C，C说，哦！我知道了！

我额头上的数字是144！教授满意得点了点头。

求解，为什么

Answer 1

经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两不等3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数之差，即x－y＝144。这时1（x，y>0）和2（x！＝y）都满足，所以要否定x＋y必然要使3不满足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差。因此是两数之和，即x＋y＝144。同理，这时1，2都满足，必然要使3不满足，即x－y＝2y，两方程联立，可得x＝108，y＝36。
这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。
那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话，108就是36和72的和，144的话就是108和36的和。这样子这句话看不懂的举手）:
假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C是72，B的思路：这种情况下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108（猜到这个是因为36的话，36加36等于72，108的话就是36和108的和）：
如果假设自己（B）头上是36，那么，C在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果B是36，C的思路：这种情况下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0（这个不再解释了）：
如果假设自己（C）头上是0，那么，A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是0，A的思路：这种情况下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜自己，是36或者是36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的36。（然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己头上不是0，如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一回合就可以报出自己的72。现在C在第一回合没报出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己头上不是36，如果其他和C的想法一样（指C头上是72），那么B在第二回合就可以报出自己的108。现在B在第二回合没报出自己的108，C就可以知道自己头上不是72，那么C头上的唯一可能就是144了。

Answer 2

A头上是96，B头上是48，那C就知道自己是144或48，
从C的角度上看，如果自己是48，A看到的就是两个48，那A自己就是0或96，现在从A的角度看如果自己是0，那B和C就应该知道自己是多少（因为他们看到的都是0和48，那自己肯定是48），而B和C都不知道，那A就应该推测出自己是96，而第二次A任然说自己不知道，那就说明C不是48，而是144。
不知道你看懂我的意思吗？

Answer 3

144？？
这怎么可能其中两个加起来得第三个啊……