Question

求函数y=(x2-x+4)/(x-1）（x>1)的最小值及相应的x的值 用均值定理解

Answer 1

y=(x²-x+4)/(x-1）（x>1)
=[(x-1)² + (x-1) +4]/(x-1)
=1 + (x-1) + 4/(x-1)
因为，x>1，则x-1>0，则有(x-1) + 4/(x-1)≧2√[(x-1)* 4/(x-1)]=4
（均值不等式：a>0, b>0, 则a+b≧2√ab；当且仅当a=b时“=”成立)
当且仅当 x-1=4/(x-1)时“=”成立，即x=3 (x=-1舍去，已知x>1)时，“=”成立
所以，y= =1 + (x-1) + 4/(x-1)≧1+4=5，当且仅当x=3时，取得最小值5

望能帮助读者释疑！