Question

初中圆的所有概念。

哎呀呀, 帮帮啦

Answer 1

圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环的小数通常用π表示，π=3.1415926535...，在实际应用中我们只取它的近似值，即π≈3.14（在奥数中一般π只取3、3.1416或3.14159）
　　圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)。圆中最长的弦为直径(diameter)。
　　圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
　　内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
　　扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
　　【圆和圆的相关量字母表示方法】
　　圆—⊙ 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母） 弧—⌒ 直径—d
　　扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
圆和其他图形的位置关系
　　圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，0≤PO<r。
　　直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，0≤PO<r。
　　两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
　　⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。　如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
　　⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
　　①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
　　②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
　　③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）
　　④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）
　　⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
　　（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
　　（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
　　（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
　　（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
　　（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
　　（9）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
有关切线的性质和定理
　　圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
　　切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
　　切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
　　切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
　　〖有关圆的计算公式〗
　　1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180
　　4.扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长）5.圆锥侧面积S=πrl 6.圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长)　定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
　　（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
　　圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心
　　（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
　　（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
　　（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
　　注：圆心一般用字母O表示
　　直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
　　圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
　　圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
　　圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
　　圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
　　圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
　　直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
　　圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr²，用字母S表示。
　　一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
　　周长计算公式
　　1.、已知直径：C=πd
　　2、已知半径：C=2πr
　　3、已知周长：D=c/π
　　4、圆周长的一半:1/2周长(曲线)
　　5、半圆的周长：1/2周长+直径（π÷2+1）
　　面积计算公式：
　　1、已知半径：S=πr²
　　2、已知直径：S=π(d/2)²;
　　3、已知周长：S=π(c/2π)²;