Question

数学题 求教!

如图，E是正方形ABCD内一点，且∠EAB=∠EBA=15度 求证：△CDE为等边三角形

Answer 1

证明：
在△DAE内部取点F，使∠FDA＝∠FAD＝15°，连接EF
∵四边形ABCD是正方形
∴∠DAB＝90°
在△AEF中
∠FAE＝∠DAB－∠FAD－∠EAB＝60°
易证：△ADF≌△ABE(ASA)
∴AE＝AF
∴△AEF为等边三角形
∴AF＝EF
∵∠AFD＝180°－∠FDA－∠FAD＝150°
∴∠EFD＝360°－∠EFA－∠AFD＝150°＝∠AFD
又∵FD＝FD，AF＝EF
∴△FDA≌△FDE(SAS)
∴DA＝DE
∴DE＝DA＝CD
同理：CE＝CD
∴△CDE为等边三角形

Answer 2

设边长为2a，过E作AD平行线，交AB，CD分别于P，Q，AEP为直角三角形，用三角函数说明AP长度，（TAN15度*a），所以EQ长 为2a-AP长，因为上面对称，或者说PQ其实是平分正方形的，可以简单说明，QE也就是CDE的高，说明一下，用等边三角形高与边长关系说明就可以 （QE=二分之根号三的a,用面积可算的）

Answer 3

因为ABCD为正方形
所以AD=CB，∠DAB=∠CBA=90°
因为∠EAB=∠EBA=15度
所以∠EAD=∠CBE=75°
因为∠EAB=∠EBA=15度
所以∠AEB=150°
所以∠DEC=360°-75°-75°-150°=60°
因为AD=CB,∠EAD=∠CBE=75°,EA=EB（等角对等边）
所以△EAD全等于△CBE
所以DE=CE
所以：△CDE为等边三角形（有60°的等腰三角形为等边三角形）

请认准我的答案，谢谢采纳